Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} t + 1 & - 8 & 4 \\ 5 & - 6 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 & - 8 & 4 \\ 5 & x - 7 & - 3 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la regla de la función

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Paso 1.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$- 8 = a (- 8) + b 4 = a (4) + b 5 = a (5) + b - 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.1.3.1

Resuelve $b$ en $- 8 = a (- 8) + b$ .

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (- 8) + b = - 8$ .

$a (- 8) + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $a$ .

$- 8 a + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.1.3

Suma $8 a$ a ambos lados de la ecuación.

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 8 + 8 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $4 = a (4) + b$ por $- 8 + 8 a$ .

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.2

Simplifica $4 = a (4) - 8 + 8 a$ .

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Paso 1.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (4) - 8 + 8 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.2.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$4 = 4 a - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.2.2.1.2

Suma $4 a$ y $8 a$ .

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $5 = a (5) + b$ por $- 8 + 8 a$ .

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.4

Simplifica $5 = a (5) - 8 + 8 a$ .

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Paso 1.1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (5) - 8 + 8 a$ .

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Paso 1.1.3.2.4.2.1.1

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$5 = 5 a - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.4.2.1.2

Suma $5 a$ y $8 a$ .

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 3 = a (- 3) + b$ por $- 8 + 8 a$ .

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.2.6

Simplifica $- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$ .

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Paso 1.1.3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.6.2.1

Simplifica $a (- 3) - 8 + 8 a$ .

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Paso 1.1.3.2.6.2.1.1

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$- 3 = - 3 a - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.2.6.2.1.2

Suma $- 3 a$ y $8 a$ .

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.3

Resuelve $a$ en $- 3 = 5 a - 8$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $5 a - 8 = - 3$ .

$5 a - 8 = - 3$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.3.3.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$5 a = - 3 + 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.2.2

Suma $- 3$ y $8$ .

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3

Divide cada término en $5 a = 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.3.3.1

Divide cada término en $5 a = 5$ por $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.3.3.1

Divide $5$ por $5$ .

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $5 = 13 a - 8$ por $1$ .

$5 = 13 (1) - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.4.2.1

Simplifica $13 (1) - 8$ .

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Paso 1.1.3.4.2.1.1

Multiplica $13$ por $1$ .

$5 = 13 - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.4.2.1.2

Resta $8$ de $13$ .

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $4 = 12 a - 8$ por $1$ .

$4 = 12 (1) - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.4.4.1

Simplifica $12 (1) - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.4.1.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$4 = 12 - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.4.4.1.2

Resta $8$ de $12$ .

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Paso 1.1.3.4.5

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 8 + 8 a$ por $1$ .

$b = - 8 + 8 (1)$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.4.6.1

Simplifica $- 8 + 8 (1)$ .

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Paso 1.1.3.4.6.1.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$b = - 8 + 8$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.6.1.2

Suma $- 8$ y $8$ .

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Paso 1.1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$b = 0$

$a = 1$

Paso 1.1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 0, a = 1$

Paso 1.1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = - 8$ .

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$y = - 8 + 0$

Paso 1.1.4.1.2

Suma $- 8$ y $0$ .

$y = - 8$

Paso 1.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 8$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 8$ y $y = - 8$ .

$- 8 = - 8$

Paso 1.1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 4$ .

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Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = 4 + 0$

Paso 1.1.4.3.2

Suma $4$ y $0$ .

$y = 4$

Paso 1.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 4$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 4$ y $y = 4$ .

$4 = 4$

Paso 1.1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 5$ .

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Paso 1.1.4.5.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = 5 + 0$

Paso 1.1.4.5.2

Suma $5$ y $0$ .

$y = 5$

Paso 1.1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 5$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 5$ y $y = 5$ .

$5 = 5$

Paso 1.1.4.7

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = - 3$ .

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Paso 1.1.4.7.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$y = - 3 + 0$

Paso 1.1.4.7.2

Suma $- 3$ y $0$ .

$y = - 3$

Paso 1.1.4.8

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 3$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 3$ y $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Paso 1.1.4.9

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 1.2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = x$ .

$y = x$

Paso 2

Obtén $t + 1$ .

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Paso 2.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $t + 1$ .

$3 = t + 1$

Paso 2.2

Reescribe la ecuación como $t + 1 = 3$ .

$t + 1 = 3$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = 3 - 1$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de $3$ .

$t = 2$

Paso 3

Obtén $x - 7$ .

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Paso 3.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $x - 7$ .

$x - 7 = - 6$

Paso 3.2

Simplifica.

$x - 7 = - 6$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$t = 2 x - 7 = - 6$